Friss topikok

  • mente: @Squall: Csak egy jó tanács. Ha már szó szerint átveszel valamit egy könyvből (John és Mary Gribbi... (2015.04.08. 22:04) Inverz négyzetes szabály
  • Squall: Igen, elírás történt, és köszönöm, hogy felhívtad rá a figyelmem. Javítva. (2011.05.09. 16:47) A fény útja
  • hoffmann: Számomra furcsa, hogy a gravitációval kapcsolatban valakinek ezek jutnak először az eszébe. Elmond... (2011.04.13. 22:30) Gravitáció
  • willem: Szia Squall! Nagyon érdekesek az írásaid, most olvasgatom őket, szerencsére meg is értettem eddig ... (2010.09.08. 17:51) Az elektromágneses kölcsönhatások természete
  • Dercsár: Ez tényleg jól szemlélteti a kvantumfizikusok helyzetét - a példában ők a Twilóiak. Azonban úgy vo... (2010.05.13. 23:53) A láthatatlan futball-labda

Fizika

Filozófia

Végtelen

Squall 2008.04.01. 14:06

Evezzünk most egy kicsit a fizika matematikai oldalára, és fejtsünk meg egy sokak számára megoldhatatlan rejtélyt, a végtelen értékek eltűntetésének lehetőségét. A számítások során fellépő végtelen mennyiségek már régóta bosszantják a fizikusokat. E végtelen mennyiségek általában abból származnak, hogy a régi elméletek pontszerű objektumokként képzelik el a részecskéket. Ha a észecskéknek valóban nulla térfogata van, akkor elkerülhetetlenül nullával kell osztani a különböző számítások során. Például az elektromos erő a távolság négyzetével fordítottan arányos. A forrástól mért távolságban az erő nagysága a távolság négyzetével fordított arányba áll. Ha közeledünk az elektromos mező forrásához, a távolság csökken, a térerősség növekszik. Ha a forrásnak nulla a kiterjedése, a távolág akár nullára is lecsökkenhet. Egy pontszerű elektron így végtelen nagyságú erőhatást érez, mert az erő képletében nullával (nulla négyzetével) kell osztani.

Ezt a problémát elkerülhetjük, ha a renormálás matematikai trükkjét alkalmazzuk. Amennyiben egy végtelenül nagy számot elosztunk egy másik végtelen nagy számmal, véges számot kapuk. Elsőre azt gondolhatjuk, hogy végtelen osztva végtelennel eredményként mindig 1-et ad, ahogy például a 2/2 vagy az 51234/51234 tört értéke is 1. Valójában azonban a végtelen nagyon furcsán viselkedik: ha egy végtelen számot elosztunk egy másik végtelennel, a végeredmény bármilyen szám lehet. Képzeljük el például azt a számot, amely az összes pozitív egész szám összege (1+2+3+…). Ez természetesen végtelen. Most duplázzuk meg az összeg minden tagját, és adjuk újra össze. Nyilvánvaló, hogy eredményként így is végtelent kapunk. De hogyan aránylik ez az érték az előző végtelenhez? Azt gondolhatjuk, hogy mivel az összegben minden tagot megszoroztunk kettővel, az eredmény is kétszer akkora lesz, mint az előző sorozat összege. Ám gondolkozzunk tovább! A második sorozatban csupán páros számok szerepelnek (2+4+6+…). Ez az összeg nem tartalmazza a páratlan számokat, vagyis éppen fele az előző sorozat összegének, amely minden egész számot, párost és páratlant is egyaránt tartalmaz. Ha tehát elosztjuk a második végtelent az első végtelennel, az eredmény 0,5 lesz, nem pedig 2 (és biztosan nem 1). A klasszikus térelméletben ezt a matematikai trükköt alkalmazva végtelen értékekből olyan véges értékeket lehet létrehozni, amelyek kísérleti módszerekkel már ellenőrizhetők. Ezt az eljárást azonban sok fizikus nem használja, mert jelentősen megnehezíti az egyébként sem egyszerű számítások elvégzését.

Címkék: fizika

4 komment

A bejegyzés trackback címe:

http://squall.blog.hu/api/trackback/id/tr38406568

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben.

fruschka · http://kaleid.blog.hu/ 2008.04.01. 16:58:45

Ez a kép marha jó - mindjárt olvasom a bejegyzést is : )...

Rihárdó · http://rihardo.blog.hu 2008.06.21. 08:55:29

Hát ez a kép mindent elárul. Mintha a lemniszkáta egy Isteni tekintetet tükrözne, ebből is látszik, hogy a számok alakja is Isteni kinyilatkoztatás.
Vagy mondjuk így: a Legfelsőbb Intelligencia megnyilatkozása.

Squall 2008.06.21. 09:08:55

Ó, a Legfelsőbb Intelligencia. Engem a renormálás tézise hozott inkább lázba, mintsem a kép, amit a googlén kerestem, de hát mindenkinek más a szép egy ilyen bejegyzésben.

Rihárdó · http://rihardo.blog.hu 2008.06.21. 10:23:09

Igen, de ez nem azért van, mert a szépség más, hanem mi vagyunk mások:)
De egyébként mivel én már átéltem a másik oldalról megközelített szépséget, a költőiségét, most szeretném a renormálás tézisének szépségét is megismerni, mert az eddig homályban volt, és meg akarom tapasztalni.

Nekem ez most olyan, mint az ismeretlenbe való berepülés, annyit tudok róla, hogy a végén ugyanaz lesz az eredmény, mint a költői látásmódnál, de az út érdekel, nem a cél.